Parlays ou Loto Foot ?

Démonstration 1

En effet, il y a deux éléments importants à prendre en compte :

• Tout d'abord, la cote moyenne de 2.5 est une hypothèse de départ mais n'est pas représentative d'une grille moyenne, qui comprend en général deux "2" (cote 4.5), trois "N" (cote 3.0) et huit "1" (cote 1.8), ce qui diminue fortement les gains des parlays (c'est à dire une cote moyenne de 2.3, soit environ 30000 Euros pour 13 bons résultats avec une mise de 0.5€) ;
• ensuite, les parlays sont en général limités à 10 matchs, donc il n’est pas possible de faire un parlay à 13, 12 ou 11 matchs ; c'est même limité à 6 matchs pour le jeu Cote&Match ;
• enfin et surtout, la grille de base à 13 simples au Loto Foot permet, outre un gain potentiel à 13, des gains potentiels à 12, 11 ou 10, ce que ne permet pas les parlays, qui n’ont pas de telles garanties n-1, n-2 ou n-3. Si un seul match est faux dans un parlay, la grille est forcément perdante, sans possibilité de gain à des rangs moindres. Il faut aussi mentionner que le Loto Foot a mis en place le système du numéro pactole, qui permet de doubler les gains dans 10% des cas. Sans parler des Loto Foot avec cagnotte, qui peut accroitre substantiellement les gains au premier rang.

Démonstration 2

13 bons numéros :
Si la grille simple à 13 est bonne, le joueur de Loto Foot va gagner en moyenne 100000 €, soit 200000 fois sa mise de 0.5€!
Le joueur de parlays, va gagner 286 grilles à 10 parlays, soit 286*4700 €, soit un total de 1344200 €. Dans l'absolu c'est beaucoup mieux, mais si on compare avec la mise de base risquée par le joueur (143€ au lieu de 0.5€), ça ne représente plus que 9400 fois sa mise de base ! Ce qui devient beaucoup moins intéressant par rapport à la somme risquée.

12 bons numéros seulement :
Le joueur de Loto Foot va gagner en moyenne 9000 €, soit 18000 fois sa mise de 0.5€.
Le joueur de parlays va gagner 78 grilles à 4700 €, soit 366600 €, ce qui ne représente que 2563 fois sa mise de 143 €.

11 bons numéros seulement :
Le joueur de Loto Foot va gagner en moyenne 500 €, soit 1000 fois sa mise de 0.5€.
Le joueur de parlays va gagner 13 grilles à 4700 €, soit 61100 €, c’est à dire seulement 427 fois sa mise de 143 €.

10 bons numéros seulement :
Le joueur de Loto Foot va gagner en moyenne 25 €, soit 50 fois sa mise de 0.5€.
Le joueur de parlays va gagner 1 grille à 4700 €, soit 32 fois sa mise de 143 €.

Cependant, on peut raisonner encore un peu plus avant, en prenant en compte d’autres aspects de ces deux types de jeu.

Démonstration 3

Il est aussi possible de jouer un bulletin de Loto Foot avec un certain nombre de fixes (représentants nos parlays) et compléter la grille avec des triples.

Pour une grille à 13 fixes, on a vu plus haut que le Loto Foot rapportait en moyenne 100000€, contre environ 75000€ pour le parlay à 13 avec la même mise de 0.5€.

Pour un grille avec 12 fixes et 1 triple (coût de 1.5€) : si les 12 fixes sont bons (donc que le parlay est bon), la grille multiple donnera une grille à 13 (100000€) + 2 grilles à 12 (18000€), soit un total de 118000€. Si on mise les mêmes 1.5€ sur le parlay à 12, on obtiendrait 1.5€x(2.5^12)=90000€ environ.

Pour un grille avec 11 fixes et 2 triples (coût de 4.5€) : si les 11 fixes sont bons, la grille multiple donnera une grille à 13 (100000€) + 4 grilles à 12 (36000€) + 4 grilles à 11 (2000€), soit un total de 138000€. Si on mise les mêmes 4.5€ sur le parlay à 11, on obtiendrait 4.5€x(2.5^11)=107000€ environ.

Pour un grille avec 10 fixes et 3 triples (coût de 13.5€) : si les 10 fixes sont bons, la grille multiple donnera une grille à 13 (100000€) + 6 grilles à 12 (54000€) + 12 grilles à 11 (6000€) + 8 grilles à 10 (200€), soit un total de 160200€. Si on mise les mêmes 13.5€ sur le parlay à 11, on obtiendrait 13.5€x(2.5^10)=128000€ environ.

Les exemples avec 13, 12 et 11 parlays restent théoriques, car les bookmakers interdisent en général les parlays au delà de 10 (voire moins). Mais même à 10 parlays, l'avantage reste au Loto Foot. Cet avantage est particulièrement net lors des jours avec cagnottes, qui gonflent les gains à 13. Voir mon tableau [fichier .rtf] pour des exemples réels.

Critères complémentaires

Les chiffres précedemment trouvés sont valables pour des grilles faites un peu au hasard. En choisissant ses matchs (ce qui est possible aux parlays mais pas au Loto Foot), et en choisissant des parlays moindres (6 matchs maximum par exemple), il est possible que les calculs aboutissent à des conclusions différentes sur le long terme. Ainsi, avec une grille de Loto Foot faite au hasard, la chance d'avoir 13 bons numéros est en théorie de 1 sur 1594323 (c'est à dire 3^13). Mais cette chance est variable selon les matchs choisis : elle peut être moindre si la cote moyenne des matchs choisis est forte (supérieure à 3.0), et meilleure si les cotes choisies sont plus faibles (1 chance sur 150 000 environ pour une grille à cote moyenne de 2.5, et 1 chance sur 50 000 environ pour une grille à cote moyenne de 2.3). Bien sûr, les gains potentiels seront aussi plus ou moins faibles en conséquence. Je n’ai pas l’ambition de détailler cela plus avant, mais les conclusions d'études plus poussées sur le sujet seraient probablement intéressantes. D'ailleurs, avec le lancement du Loto Foot 7&15, il est désormais possible de comparer directement les gains potentiels au Loto Foot 7 avec les gains potentiels d'un parlay de 7 matchs. Cette étude se trouve ici.

Un autre élément peut aussi tempérer les conclusions précédentes : les gains au Loto Foot sont répartis entre tous les gagnants. Donc si le joueur de Loto Foot avait voulu miser 143 € sur sa grille au lieu de 0.5€, il aurait pu remplir 286 bulletins simples identiques. Et il aurait gagné 286 fois à 13. Mais comme il s’agit de répartition, ça n’aurait pas été 286 fois 100000 €. Si l’on part de l’hypothèse que la moyenne des gagnants au premier rang au Loto Foot est de 5, alors cela veut dire que la somme moyenne répartie entre les gagnants au premier rang est de 100000 € x 5 soit 500000 €. Donc dans un tel cas, notre gagnant avec ses 286 grilles n’aurait eu que 500000 € divisé par 286 (je laisse de coté d'éventuels autres gagnants), soit environ 1750 € par grille, donc seulement 1750 fois sa mise, et bien inférieur à ce qu’il aurait touché avec un montant identique misé en parlay.
De même avec l'option du bulletion 10 fixes et 3 triples, les gains devraient être un peu plus faibles en raison du nombre de bulletins gagnants, notamment au rang 12. Mais le rang 13 ne serait normalement pas affecté et comme c'est lui qui donne l'essentiel des gains, cet effet de répartition des gains serait probablement peu dommageable dans cette option.
Ce même principe de répartition peu aussi limiter les gains si il y a de nombreuses surprises. Même si on est l'unique gagnant, on ne pourra pas toucher plus que la somme à répartir au premier rang (même si celle-ci peut être une somme coquette un jour de cagnotte, sans compter le numéro pactole toujours possible). Avec un parlay à surprises, le montant n'est en théorie pas plafonné (mais il faut quand même vérifier cela auprès de chaque bookmaker, qui peuvent imposer dans leur règlement des plafonds de gains globaux ou sur un évènement).

Donc l’avantage d’un jeu sur l’autre est très relatif et dépend surtout de ce que recherche le joueur. Si vous pensez que vous pouvez trouver les 13 bons résultats, le lotofoot a alors d'excellents gains. Même avec une garantie n-1, les rapports à 12 restent très compétitifs avec des parlays. Par contre, si vous pensez ne pas dépasser les gains à 11 ou 10, les gains du lotofoot à 11 et 10 sont proportionnellement assez faibles, même si vous conservez toujours la chance (mais très faible) d'avoir la grille à 13. Dans ces cas là, plutôt que de faire un lotofoot avec des garanties n-2 ou n-3, il faut s'interroger si vos sommes misées ne seraient pas mieux utilisés dans des parlays à 10.